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Radicali algebrici e radicali aritmetici

Breve lezione sui radicali.

– Cosa sono i radicali

– Radicali algebrici e radicali aritmetici

– Cosa è il campo di esistenza dei radicali e come si calcola

Radicali algebrici

Consideriamo il seguente radicale algebrico:

^n\sqrt a

Al variare dei valori assunti dall’indice “n” e a seconda del segno di “a”, questo radicale può avere una, due o nessuna soluzione.

1)      INDICE “n” PARI:

  • se a > 0  → esistono due soluzioni reali, uguali in valore assoluto e di segno opposto.

            Esempio:

^2\sqrt 4 = ± 2

  • se a < 0  → non esiste nessuna soluzione reale, perché non esiste nessun numero reale che, elevato ad esponente pari (cioè moltiplicato per se stesso un numero pari di volte), dia come risultato un numero reale negativo.

2)      INDICE “n” DISPARI

  • se a > 0  → esiste una soluzione reale coincidente con la radice aritmetica.

            Esempio:

^3\sqrt 27 = +3

  • se a < 0  → esiste una soluzione reale coincidente con l’opposto della radice aritmetica dell’opposto del radicando.

            Esempio:

^3\sqrt -27 = – ^3\sqrt 27 = -3